Jumat, 15 Juni 2012

Menemukan rumus dan menghitung luas permukaan & volume kubus balok


LUAS PERMUKAAN KUBUS

Luas permukaan kubus dan balok adalah jumlah seluruh sisi
kubus atau balok. Gambar 8.14 menunjukkan sebuah kubus yang
Panjang setiap rusuknya adalah s. Coba kalian ingat kembali bahwa sebuah kubus memiliki 6 buah sisi yang setiap rusuknya sama panjang. PadaGambar8.14, keenam sisi tersebut adalah sisi ABCD, ABFE, BCGF, EFGH, CDHG, dan ADHE. Karena panjang setiap rusuk kubus, maka luas setiap sisi kubus = s². Dengan demikian
                                                                                               
Luas permukaan kubus = 6s².
L = 6s², dengan L = luas permukaan kubus
                       S = panjang rusuk kubus



LUAS PERMUKAAN BALOK

Untuk menentukan luas permukaan balok, perhatikan Gambar
8.15. Balok pada Gambar 8.15 mempunyai tiga pasang sisi yang
tiap pasangnya sama dan sebangun, yaitu
(a) sisi ABCD sama dan sebangun dengan sisi EFGH;
(b) sisi ADHE sama dan sebangun dengan sisi BCGF;
(c) sisi ABFE  sama dan sebangun dengan sisi DCGH.

Akibatnya diperoleh
luas permukaan ABCD  = luas permukaan EFGH
                                                      luas permukaan ADHE  = luas permukaan BCGF 
                                                      luas permukaan ABFE   = luas permukaan DCGH

Dengan demikian, luas permukaan balok sama dengan jumlah ketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut. Luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut.
L    =   2( p . l ) + 2( l . t ) + 2( p . t )
      =   2 {( p . l ) + ( l . t ) + ( p . t )}
Keterangan : 
L  = Luas permukaan balok
p  = panjang balok
l   = lebar balok
t   = tinggi balok

Contoh Soal 

1.  Sebuah kubus panjang
setiap rusuknya 8 cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut.
2.  Sebuah balok berukuran 6 x 5 x 4 cm. Tentukan luas permukaan balok.

Penyelesaian 
1.  Dik : Panjang rusuk 8 cm
     Dit : Luas permukaan?
     Jawab :
     Luas permukaan kubus = 6 . s²
                                        = 6 . 8²
                                        = 384 cm²
2.  Dik     : p = 6 cm
                 l  = 5 cm
                 t  = 4 cm
     Dit      : Luas permukaan
     Jawab :
     Luas permukaan balok
     = 2 {( p . l ) + ( l . t ) + ( p . t )}
     = 2 {( 6 . 5 ) + ( 5 . 4 ) + ( 6 . 4 )}
     = 2 ( 30 + 20 + 24)
     = 148 cm²

Volume Kubus dan Balok

Untuk menentukan volume sebuah kubus perhatikan Gambar
8.16 (a).  Gambar tersebut menunjukkan sebuah kubus satuan
dengan panjang rusuk 2 satuan panjang



Volume kubus tersebut  =   panjang kubus satuan x lebar kubus
                                        satuan x tinggi kubus satuan
                                   =   (2  x 2 x 2) satuan volume
                                   =   2³ satuan volume
                                   =   8 satuan volume
Jadi, diperoleh rumus volume kubus (V) dengan panjang rusuk s
sebagai berikut.
V   =  rusuk x rusuk x rusuk
     =    s x s x s
                                    =    s³

Selanjutnya perhatikan  Gambar 8 .16 (b). 
Gambar 8.16 (b) menunjukkan sebuah balok satuan dengan
ukuran panjang = 4 satuan panjang, lebar = 2 satuan panjang, dan
tinggi = 2 satuan panjang.
Volume balok  =   panjang kubus satuan lebar kubus satuan tinggi kubus satuan
=   (4 x 2 x 2) satuan volume
=   16 satuan volume
Jadi, volume balok (V) dengan ukuran (p  l  t) dirumuskan sebagai berikut.
                                                V = panjang lebar tinggi
                                                   = p x l x t

Contoh soal 

1.  Sebuah kubus memiliki panjang  rusuk  5  cm.
    Tentukan volume kubus itu.

Penyelesaian:
Panjang rusuk kubus = 5 cm.
Volume kubus  = s . s . s
                     =5 . 5 . 5
                     =125
Jadi,volume kubus itu adalah 125cm³.

2.  Volume sebuah balok
     120 cm3. Jika panjang
     balok 6 cm dan lebar
     balok  5  cm,  tentukan tinggi balok tersebut.

Penyelesaian:
panjang balok = p = 6cm
Lebar balok = l = 5cm
Dan tinggi balok = t.
Volume balok  =  p . l . t
120   = 6  . 5 . t
120   = 30 t
t  = 4
Jadi, tinggi balok tersebut adalah 4 cm

EVALUASI

PG
1. Volume sebuah kubus yang memiliki  luas sisi 1.176  cm² adalah...
    A. 1331 cm³
    B. 2197 cm³
    C. 2744 cm³
    D. 4096 cm³

2. Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebiih 3 m, dan 2 m. Banyak air                      maksimal yang dapat ditampung adalah....
A. 62 m³
B. 40 m³
C. 30 m³
D.15 m³

3. Balok berukuran panjang 12 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 9 cm. Volume balok adalah...
    A. 112 cm³
    B. 255 cm³
    C. 510 cm³
    D. 756 cm³

4. Sebuah kubus panjang  setiap rusuknya 12 cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut.
    A. 864
    B. 865
    C. 866
    D. 867

5. Pak Amin membuat batu bata berbentuk balok dengan ukuran panjang 25 cm, lebar 10 cm, dan  tinggi 5 cm. Volume batu bata tersebut adalah. …cm³ 
   A. 125                                                       
   B. 750
   C. 1.250                                                      
   D. 250

6. Sebuah balok dengan panjang 5 cm, lebar 3 cm dan tinggi 2 cm. Luas permukaan balok tersebut  adalah ….
    A. 20 cm²
    B. 60 cm²
    C. 62 cm²
    D. 124 cm²

7. Luas permukaan kubus dengan panjang sisi 10 cmadalah……
    A. 100 cm²
    B. 600 cm²
    C. 1000 cm²
    D. 1200 cm²

8. Sebuah kubus panjang rusuknya 6 cm.Luas permukaan kubus itu adalah ....
    A. 36 cm²
    B. 216 cm²
    C. 432 cm²
    D. 1296 cm²

9. Luas permukaan balok pada gambar di samping ini adalah ...
    A. 160 cm²
    B. 992 cm²
    C. 240 cm²     
    D. 1.920 cm²




10. Sebuah dus berbentuk kubus dari karton dengan panjang rusuknya 5 cm, maka luas permukaan 
kubus itu adalah ...
     A. 25 cm²
     B. 125 cm²
     C. 100 cm²
     D. 125 cm²

ESSAY

1. 








Hitung luas permukaan kubus dengan ukuran rusuk seperti tampak pada gambar di atas!

Jawab : 
Panjang salah satu rusuk     = 12 
Luas salah satu sisi (s²)       = 12
Luas permukaaan kubus     =  6 x 12²
                                        =  6 x 144
                                        =  864 cm²

2. Sebuah tempat perkakas alat pertukangan berbentuk kubus, terbuat dari plat besi. Panjang 
 rusuk tempat tersebut adalah 75 cm. Berapa luas plat besi yang dibutuhkan untuk membuat
 tempat  perkakas tersebut ?

Jawab :
Luas plat besi   =  luas permukaan kubus
                          =  6 x 75²  
                          = 6  x 5.625
                          =  33.750 cm² 
Jadi luas permukaan plat besi yang digunakan untuk membuat tempat perkakas tersebut adalah 33.750

 3. Hitunglah luas permukaan balok tampak seperti pada gambar !







Jawab : 
Luas permukaan balok    =  2 x ( p x l +  p x t  + l x t )
                                        = 2 x ( 25 x 12 + 25 x 15 + 12 x 15 )   
                                        =  2 x ( 300 + 375 + 180 ) dm²
                                        =  2  x 855 dm²                                                                                                                                                                                                                                                                            
=  1.710 cm²

4. Luas sebuah permukaan balok adalah 22 cm². Jika ukuran panjang 3 cm dan lebarnya 2 cm,
    hitung tinggi balok itu !

Jawab :

Luas permukaan   = 2 x ( p x l +  p x t  + l x t )
                      22   = 2 x ( 3 x 2  + 3 x t  + 2 x t )
                      22   = 2 x  ( 6 + 3t + 2 t )
                      11   =  6 + 5t
                      5t    =  11 – 6
                      5t    = 5
                       t     = 1
Jadi tinggi balok itu adalah 1 cm.

5. Panjang rusuk suatu kubus adalah 20/6 cm. Tentukanlah luas permukaan kubus tersebut.
    
    Jawab :
    L. permukaan kubus = 6s²
                                   = 6 . 20/6 . 20/6
                                   = 400/6 
                                   = 200/3 cm²










Tidak ada komentar:

Poskan Komentar